深圳市高三辅导冲刺班

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(2)重视概念理解和掌握过程中的层次性。一个数学概念的建立和形成需要一个过程，需要分层次递进，低层次的理解是高层次理解的基础，各层次之间最好不要越级，任何急功近利的想法或做法都是不可取的，一个数学概念的理解和掌握应是一个螺旋式上升的过程。例如，对复数的模的理解，首先可通过观察，作出表层认识：层次l(直接性理解)：复数z=a+bi(a，b∈ R)的模lzl为a、b平方和的算术平方根;lzl是一个非负实数，即lzl≥0;lzl是复数，z所对应的点Z到原点的距离，故lzl是一个非负实数。层次2(解释性理解)：复数z可表示成向量02，lzl是向量OZ的长度，故lzl口0;把复数的模l z I=r与复数的三角形式z=(cos 0 +isin 0)进行关联;在以上表层理解的基础上，再通过进一步的扩展思维，可使理解进入更深的本质的层次。层次3(推断性和创造性理解)：复数的模lzl的概念是实数的绝对值lzl的概念从一维空间到二维空间的推广。至此，通过这样多层次的概念的展开，就逐步揭示了复数的模的本质，达到了全面而且深入地理解概念的目的。

(3)重视概念的系统化、整体化及其层次性的把握。对有些数学概念的理解，一般不是一次就可以完成的，教师应该有计划地促使学生对其不断丰富和加深理解。一般可以通过单元复习或阶段复习的方式，使学生所学有关数学概念系统化和整体化，采用的方法可用类比启发式和归纳启发式。例如关于垂直的概念的深化和系统化：①两条相交直线垂直：两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直;②两条异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直;③线与面垂直：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线垂直于这个平面;④面与面垂直：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直。