沈阳和平区高三辅导

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恰当地使用反例

(1)当概念的内涵比较丰富时，要举反例。

例如，在学习奇、偶函数的概念时，绝大部分学生都只道定义：f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))，则f(x)为偶(奇)函数。但是有些学生往往只注意到了判断f(-x)与f(x)的关系，而忽视了若对于函数f(x)定义域中任意x都有这一关键语句。实际上根据这句话我们知道奇偶函数的定义域必须要关于原点对称。鉴于此，我们可以举出反例：对于函数f(x)= ，学生只注意到f(-x)=f(x)=1成立，而忽略了其定义域是x≠2，这并不符合奇偶函数的定义域必须要关于原点对称这一条件，从而发生错误。

(2)当某一概念易向邻近概念泛化时，要举反例。

例如，在学习排列与组合时，很多同学对于其中的两种原理，即加法原理与乘法原理，认识都不是很清晰。此时，教师可以举出反例来说明两者之间的区别在于：加法原理是将做一件事情的过程分成几个步骤，每个步骤都不能*完成这件事，而必须合起来才可完成该事;而乘法原理则是指做一件事情共有几类方法，每类方法均可*完成这件事，相互之间互不干扰。

(3)当练习中出现消极思维定势时，要举反例。

例如，学生对用判别式判定实系数一元二次方程根的性质已形成强烈的思维定势，都知道实系数一元二次方程ax2+bx+c=0只有一个实根的充要条件是Δ=b2-4ac=0，有学生把这一结论类推到方程ax2+bx+c=0。此时可举反例：令a=0、b=2、c=3，若用判别式Δ=b2-4ac则有Δ=4>0，方程应有两个根而非一个根，但原方程却依然有一个根，产生矛盾了。实际上，造成学生出现错误的原因就是没有注意原结论必须在一元二次方程这一条件下才适用，而习惯性地以为只要是形如ax2+bx+c=0地方程就可以用判别式来进行判断。

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