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数学思维训练

1.培养学生的缜密思维能力

思维的缜密性主要表现在对数学概念要认清，对隐形条件要挖掘。比如在函数的单调性应用中有这样的题目：函数f(x)=-(x-1)2 (x<1)(3-a)x+4a(x≥1)满足对任意x1≠x2都有>0成立，求a的取值范围。学生在解题时，只考虑分段函数每一部分的单调性，而不管图形趋势就直接求解答案。学生的思维存在漏洞，没有抓住图形的本质特征。在教学环节中，为了让学生深刻体会分段函数的单调性，我让学生列举出在每一段都单调递增，但在整个定义域不单调的例子，学生很快就想到了函数f(x)=。

通过这个例子，学生意识到仅仅保证每部分单调递增是不够的，还要看图像连接点处的函数值关系。通过这样的操作，学生的思维就被打开了，问题也就迎刃而解了。通过具体的、熟悉的实例，能使学生很容易地理解、接受、感悟事物的本质特征，解题思路会更清晰、自然，对于函数单调性的理解也更加深刻，从而提高课堂效率。

2.培养学生的探索性思维能力

高中数学与初中数学相比，内容更加抽象，在知识的衔接过程中需要不断地扩充，这样，学生的思维才能更加完善。比如在讲函数的图像时，学生只知道平移的原则是左加右减，上加下减，但并不明白其中的本质特征。有这样一道题目：给出y=f(x)的图像，画出y=f(2-x)的图像。学生异口同声地回答：向左平移两个单位。很明显，学生只记住了结论，不懂得思维的转换。在教学设计过程中，我是这样操作的：先让f(x)赋予熟悉的函数解析式

f(x)=，学生能很快画出f(2-x)所对应的图像，并发现图像事实上是向右平移了，在认知结构上得到了补充。此时，再让学生尝试画出当f(x)=|x|时，f(2x-4)对应的图像，从图形中再次体会平移的长度需要提取x系数且系数为正，这样结论才成立。适当地引导学生做一些探究性的习题，有利于培养学生思维的深刻性和灵活性，让学生在动手实践的过程中体会学习的乐趣，提高辨识思维能力。

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