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数学有效教学

课堂上注意力集中，对旧课记忆清晰，对教师提问反应灵敏;课外同学讨论热烈，向老师提问增多，作业错误明显减少，对测验有跃跃欲试之势，考试成绩后来居上现象甚多等，这些都是高潮的特征。

高潮期间教师在课堂上的表现留给学生的印象特别深，无论是对数学概念的分析还是对疑难数学的巧妙求解此时都会有力地激发学生的智慧火花，同样一句话与平日里相比其效果会成倍地增长，增加例题和课堂练习题的难度，将课堂气氛的紧张热烈程度维持在相当的水平上是必要的。在基础知识的综合联系和深广度方面充分体现积极进取精神的同时，还可以在开拓学生视野方面多做些工作，数学史上的趣事，数学家的动人事迹，数学在科技、生产上的诸多应用实例等在此时都会产生良好的教育效果。例如：结合圆锥曲线的教学讲讲人造卫星和天体运动，讲讲开普勒的历史发现，讲讲抛物线光学性质的广泛应用等，都特别受欢迎，在高潮气氛中进行的这种教育有效地激发学生对数学的兴趣和对科学的热爱。

高潮期间学生的求知欲望强烈，主动性和积极性远高于平时，正常的作业量已不能满足需要。这时会有较多的外来数学题在班级内流传，许多学生会不惜花费大量课余时间去钻些难题，因此需要给于有力的指导，引导他们把力气花在一些好题目上，避免钻到牛角尖中去。高潮期间学生的创造性思维活跃，题解能力会超水平发挥，他们推出的某些解法相当巧妙，因此需要在学生的作业本中细心地发现它们并介绍给全体学生。笔者曾组织过一次有关不等式证明的习题讲评课，整堂课所讲的证法全都来自学生的作业本，教学效果特别好，学生看到黑板上的这些证法居然都是他们自己的作品，既惊奇又兴奋，情绪热烈，信心倍增，高潮的气氛就越发浓厚了。

高潮期间会有些平时不大引人注目的学生突然间冒出来，而平日被公认为数学尖子的学生会发现自己的竞争对手日益增多，班级内会出现一种学习上你追我赶的局面，这种局面的出现是好事，应该努力促使它发生，对于那些在学习上出现转机的学生应该格外给予关注：课堂上提供各种有利机会让他们露脸亮相，课外增加个别接触多加关心和指导，考试前多作鼓励和帮助促使他们考出好成绩。这样做，抓住的虽然是少数个别人，而实际上全班学生都盯着他们，他们的进步影响一大片。