青岛即墨区学大教育培训学校

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学生发散思维能力的培养

一、分类

分类的思维是指按照一定的标准把一个问题分割成为几部分，并逐一分析解决问题的思维方式。分类思维首先要确定解决问题时分类的标准，它是解决问题的前提和纲领。在高中数学函数部分中，经常采用分类思维研究分析问题。许多问题学生之所以感觉到困难就是在于分类的标准找不准。分类标准的寻找取决于思考问题的个人，有时并不。在思维达到一定程度之后，再来审视分类的原则，常常会使学生开拓思维，加深对问题的深层次理解。分类原则制定之后，各部分的问题解决方式大多是统一的。当我们再回顾分类的所有部分时，会发现各部分问题的总和就合并为原来的问题，即分类的要求是不重复不遗漏。而对于学生来讲，这种分类思维陌生而且繁琐。如果学生总是希望能够一蹴而就解决问题，那么在面对这类问题时，学生往往容易产生挫败感。反过来说，培养学生分类思维，其实在某种程度上也培养了学生的解决问题的意志品质，对于学生学习数学是十分有帮助的。

二、归纳

归纳思维是指总结一类问题，提炼出共性，并形成固定模式和解题思路的过程。归纳思维是从特殊到一般，它是一种良好的总结旧知识发现新知识的思维方式。归纳思维是一种探测性思维方式。在通过对个别同类事物考查之后，形成一种普遍性结论。众所周知，归纳的结论需要证明。这一点也正是学生的短板。在高中阶段，关于证明部分，考纲对于学生的要求比较低。一般只是通过归纳得出结论，然后直接应用结论进行解题。这样的模式下，更多要依赖于学生的感性认识和对结论的熟悉程度。这也导致学生结论掌握不扎实，或者结论掌握不全面。归纳思维是学生迈向高中数学的重要一步。学生有了归纳思维的利器，才能在高中数学里所向披靡。另外，关于归纳思维的一个误区是把问题的整理总结与归纳思维划等号。总结知识和解题的思路，只能是归纳思维的较低层次的表现，当然总结和整理对于学生是十分必要的。

三、类比

在高中数学的教学过程中，类比思维运用十分广泛。类比思维是指参照某一事物具有的特征和性质，推测另一类事物也具有相同或相似的特征和性质。高中阶段数学教学任务繁重并且知识量庞大，类比思维可以有效的建立知识与知识之间的联系，构建知识网络和知识体系。类比思维注重知识之间的横向联系。按照寻找类比对象角度的不同，常分为三个类型：降维类比，结构类比和简化类比。第一种降维类比是将三维空间的对象降到二维或一维空间中的对象。第二种结构类比是指某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后通过适当的代换，将原问题转化为类比问题解决。第三种简化类比，就是将原命题变换到比原命题简单的类比命题，通过类比命题解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比到特殊问题。

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