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大多数考生很畏惧线性代数这门学科，原因是知识点多、定理多、概念多、符号多、运算规律多，知识点之间的联系非常紧密。下面就来说说考研数学线性代数有哪些重难点，大家千万别错过。

考研数学线性代数有哪些重难点

第一、行列式

行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算方法主要有两种，第一种方法是三角化法，即利用行列式的性质把复杂的行列式化为上三角或者下三角来计算，第二种方法是降价法，即利用行列式按行(列)展开定理把高阶行列式降为低阶行列式来计算。

第二、矩阵

首先是矩阵定义，它是一个数表。这个与行列式有明显的区别。然后看运算，常见的运算是求逆，转置，伴随，幂等运算。要注意它们的综合性。还有一个重点就是常见矩阵类型。大家特别要注意实对称矩阵，正交矩阵，正定矩阵以及秩为1的矩阵。最后就是矩阵秩。这是一个核心和重点。矩阵的秩是整个线性代数的核心。要清楚，秩的定义，有关秩的很多结论。针对结论，大家最好能知道他们是怎么来的，自己动手算一遍。要注意矩阵分块的原则，分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变换的区别和联系。

第三、向量

向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念，以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。

第四、特征值与特征向量

掌握特征值与特征向量的概念与性质;数值型矩阵特征值与特征向量的计算方法;理解掌握矩阵乘法运算与特征向量的联系;抽象矩阵行列式的计算;特征值重数与无关特征向量的关系。

第五、二次型

二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。要掌握二次型的矩阵表示，用矩阵的方法研究二次型的问题。化二次型为标准形：主要是利用正交变换法化二次型为标准型，这是考研数学线性代数的重点大题题型，考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。二次型的正定性问题：对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形，规范形，特征值等得到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

考研数学线性代数的难点

线性代数在整个考研试卷中分值比重虽小，但是意义重大，对整个考研数学的成功起着巨大的推动作用，能让考生在众多考生中脱颖而出。大多数考生对于线性代数这门学科很畏惧，跟它的学科特点及背景有关，线性代数由于涉及较多的概念与定理，内容比较抽象，知识点之间的关联性非常强，导致考生学起来不太轻松，以至于花费了大量的时间去研究效果也不是很显著，究其根本还是没有理解线性代数这门学科的精髓。其实要学好线性代数这门学科也不难，只需要弄清楚以下几个方面即可。

一是“主旨”，线性代数虽然内容抽象，概念繁多，但是其主旨却很清晰。线性代数的核心就是线性方程组，前面三章行列式，矩阵，向量都是研究其工具，围绕其展开的，学习的过程中牢牢抓住方程组这个牛鼻子，善于归纳总结其应用方式和情景;除此之外，还要掌握其内核，即方程组解的判定，解的性质以及解的结构，深谙这些后就可以快速的搞定线性方程组。在线性方程组的基础上又建立了矩阵的特征值与特征向量理论，从而引出了另外一条主线，即矩阵的相似对角化。相似对角化需要弄清楚三个问题：(1)如何判定;(2)如何实现;(3)如何应用，只要弄清楚以上三个问题，关于相似对角化有关问题就可以手到擒来。线性方程组与相似对角化作为每年必考内容，考生必须有底气和能力拿下!

二是“核心”，线性代数所有问题的根源都与秩有关，所以学好线性代数的关键就要弄清楚秩的内涵与外延。秩最开始是从矩阵中引入来的，即这样的一个问题：矩阵经过初等变换会得到一个新的矩阵，在这个过程中矩阵的“容颜”虽然变了，但是它的最深层的本质没有变，就是秩!由秩可以计算方阵行列式，进而可以判断方阵的可逆性，除此之外，秩还可以用来判断方程组解的存在与否，从而引出向量组的线性相关性和线性表示，最后在矩阵秩的基础上又引入了向量组的秩和二次型的秩!