长春二道区高考全托班

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数学思维训练

1.培养学生的逻辑思维能力

逻辑思维在数学中是普遍存在的。数学的分析、运算以及证明都离不开逻辑思维，它是思维的一种高级形式。比如在讲二次函数在闭区间上的最值问题，尤其是含参数的最值问题时，学生感到比较困难，教师可以做以下题型设计：(1)已知f(x)=x2+2x-3，x∈[-2，2]，求函数的最值;(2)f(x)=x2-2x-3，x∈[0，2]，求函数的最值;(3)f(x)=x2+

2ax+3，x∈[-2，2]，求函数的最值;(4)f(x)=x2-2x-3，x∈[-3，m]，求函数的最值。前两道题目是让学生感知，在求解二次函数的最值时要考虑对称轴和区间的位置关系;第三道题目的特点是函数中含有参数，学生通过前面两道题的铺垫能很自然地想到分类讨论，教师可借助多媒体画出图像，并逐一分析对称轴的位置;第四道题目的特点是区间中含有参数，可让学生先通过小组讨论来解决问题，教师再进行点评和总结。这样的教学设计以典型题目为依托，从二次函数定函数定区间的最值，到轴动区间定，再到轴定区间动的最值，层层深入，既有图像的演示，又有步骤的呈现，学生不仅能根据对称轴与闭区间的位置关系解决二次函数的最值问题，而且还渗透了分类讨论和数形结合的数学思想，促进学生很好地掌握和建构知识体系。

2.培养学生的发散思维能力

发散思维可以让学生从不同的角度去分析问题，激发学生积极思考，逐步实现思维的正向迁移。比如在讲函数的最值问题时，经常会遇到类似这样的问题：求u=+的最值，学生想对式子进行平方处理，但这样做并没有达到去掉根号的目的，反而把问题复杂化了，这种解法显得比较困难。教师可引导学生采用两次换元，把所求问题转化为直线方程与圆的公共点问题来解决，学生的思路就清晰了，操作起来也得心应手，实现了数向形的转化。

在基本不等式的证明方法中，除了作差法、分析法、综合法外，教材还讲了几何解释，即半径不小于半弦，也就是说基本不等式还可以用几何方法证明。教材编写者精选的内容具有丰富的内涵和广阔的外延，对巩固知识、培养能力和形成解题策略都具有一定的潜在价值，教师在教学中要引导学生多方位思考问题，挖掘问题实质，鼓励学生敢于创新，培养学生的发散性思维。

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